
\section{Conclusiones}

\subsection{PageRank}
Este algoritmo resultó bastante sencillo de implementar, una gran parte del mismo fue la implementación de la matriz esparsa para mejorar tanto la performance espacial como la temporal en el cálculo del método de la potencia. \\
En cuanto a tiempos es bastante estable y podemos deducir bajo las pruebas realizadas que debería seguir siendo así para grafos aún más grandes. A contrapartida, la calidad si bien es muy buena para c$=$0.15, lo que confirma el comentario en el paper original, notamos que hay un trabajo grande por encima en los buscadores reales pero es un muy buen punto de partida. Nos referimos a posicionamiento por publicidad, eliminación de SPAM, etc.

\subsection{HITS}

Una parte importante sobre este algoritmo es que tarda mucho para nodos grandes, sin embargo no debemos olvidar que en su paper$[2]$ Kleinberg habla de que este algoritmo debe ser aplicado no sobre toda la red sin sobre un subconjunto de la misma ($\textit{root set}$) obtenido de una busqueda incial. Por lo tanto si acotamos el análisis a los grafos mas acotados podemos ver que el tiempo de computo es aceptable y hasta muy parecido al de page rank. 

\subsection{INDEG}
Este algoritmo es bastante simple y en una red chica y confiable puede llegar a valer. Es muy rápido y en caso de necesitar algún dato rápido, es muy fácil de implementar. Igualmente tiene mucho peso la confiabilidad, ya que es muy simple de crecer tu puntaje, simplemente comprando un lugar mínimo en la mayor cantidad de páginas posibles.\\
En cuanto a estrategia para mejorar el posicionamiento de tu sitio bajo este algoritmo es conseguir la mayor cantidad de páginas para que te apunten sin importar qué calidad de sitio.

%  \begin{figure}[!htb]
% \begin{center}
%     \includegraphics[scale=0.5]{imagenes/test4.png}
%     \caption{Red de 7 nodos}
%     \end{center}
% \end{figure}

\subsection{Mejor estrategia para comprar links}

En esta sección intentaremos posicionar el sitio wachiturros dentro del data-set Death Penalty y cómo queda en cada 
estrategia propuesta.

\subsubsection{PageRank}

Intentaremos analizar distintas instancias de una red para analizar cual es la estrategia más conveniente a la hora de comprar links para aumentar el PageRank 
Como explicamos anteriormente, para el algoritmo de PageRank es más importante la calidad del sitio de entrada antes que la cantidad. Por lo tanto para encontrar la mejor estrategia intentaremos ver como se comporta la red para un sitio en especial variando los links que lo apunta. Para esto nos quedaremos con los primeros sitios de mayor pagerank de la red original y entre esos iremos variando entre diferentes conjuntos que tengan diferentes cantidades de links de salida y observando en que posición final queda nuestro sitio \\

Ahora hagamos las siguientes pruebas, apuntemos a los Wachiturros por distintas combinaciones de las primeras 10 posiciones que muestran los resultados del set de datos y analicemos en la posición que queda el sitio en cada caso:

   $$ 
\begin{bmatrix}
              		&      Ranking \\
 10\ sitios 		&   	12º        \\
 5\ primeros   		&     	27º   \\
 5\ segundos   		&      	65º 	\\
 Mejor\ sitio   		&        122º    \\
 5\ menos\ salidas  	&        16º     \\
 4\ menos\ salidas  	&        19º  \\
 3\ menos\ salidas   	&     	34º \\
\end{bmatrix} 
$$

Como se puede ver por los resultados, el mejor posicionamiento se consigue cuando los 10 sitios nos apuntan pero a su vez es el que mayor costo tiene y comparando con los demás resultados podemos ver que se consiguen muy buenos resultados cuando priorizamos los nodos que tienen menos links de salidas, sobre todo el caso en que solamente con que 4 nodos de los 10 que no tienen salidas nos apuntan figuramos en una posición muy cercana a la lograda comprando todos los links y tienendo un costo bastante menor ya que además esos sitios no son los de posiciones altas lo que se traduce en un menor costo por cada uno.\\
Por lo tanto, se puede concluír que al momento de decir que sitios nos deben linkear, debemos optar por los que están bien posicionados pero a su vez tienen muy pocas salidas, ya que este último es un factor muy determinante en el algoritmo de PageRank. 

\subsection{Hits}
Si el algoritmo aplicado en la red fuese HITS lo recomendable al cliente sería que negocie con los principales HUBS para que apunten a su sitio. Logrando así rankear mejor en la sección de Autoridades sobre el tema. 
No le recomendaríamos que negocie con las páginas autoridades ya que dificilmente estas accediesen debido a que de esta manera se estarían restando puntos en el ranking de autoridades y además esto no lo rankearía significativamente entre las autoridades. \\
Por ejemplo en el caso de death penalty se podría negociar con los 3 principales HUBS: clarkprosecutor.org, faculty.etsu.edu o coramnobis.com.Y dentro de esta negociación teniendo en cuenta que el primer HUB podría ser más caro que el segundo y el tercero y hasta más que ambos sumados, analizaremos como nos posicionaría que nos apunte el primero y por otro lado el segundo y el tercero juntos.\\

$$
\begin{bmatrix}
	&      Ranking\ de\ Autoridad \\
3\ primeros\ autoridad 	&   	675         \\
3\ primeros\ hub	&     	143   \\
 1er\ hub 						& 		273 	\\
 2do\ y\ 3er\ hub 				& 		215 	\\
\end{bmatrix} 
$$

Como supusimos nos posiciona mucho mejor negociar con los HUBS y dentro de ellos si tuviesemos que elegir entre que nos apunte el mejor HUB o el tercer y el segundo juntos habría que optar por la segunda opción ya que nos dejaría mejor rankeados.
\newpage
